Тег #треугольников сбросить

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD (BC || AD) диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Тогда:

1. ΔBOC ~ ΔAOD (треугольники, образованные диагоналями и основаниями, подобны).
   Доказательство:
   ∵ BC ║ AD, то:
   ∠OBC = ∠ODA (накрест лежащие при BC║AD и секущей BD),
   ∠OCB = ∠OAD (накрест лежащие при BC║AD и секущей AC),
   ∠BOC = ∠AOD (вертикальные углы).
   ⇒ ΔBOC ~ ΔAOD (по двум углам).

2. Коэффициент подобия: k = BC / AD.

3. Следствия:

   • Отношение отрезков диагоналей:  BO / OD = CO / OA = BC / AD.

   • Отношение площадей:  S(BOC) / S(AOD) = (BC / AD)²

     .

Дано: трапеция ABCD, BC = 4, AD = 10, OD = 15.
Найти: BO.
Решение:
ΔBOC ~ ΔAOD ⇒ BO / OD = BC / AD.
BO / 15 = 4 / 10 ⇒ BO = 15 * 4 / 10 = 6.
Ответ: BO = 6.